（01）（ⅰ）１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義 ３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ ３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則 ３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ ６ （６） Ｒ Ａ ６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３…

―「昨日（令和０３年０６月２６日）の記事」を書き直します。―（01）（ⅰ）１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ ２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ ３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ ２ （４） Ｐ ２＆Ｅ ２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ ６（６） Ｑ→Ｒ Ａ ２ （７） Ｑ ２＆Ｅ ２ ６（８） Ｒ …

（01）①（Ｐ→Ｒ）≡（ＰならばＲである）②（Ｐ⇔Ｒ）≡（ＰならばＲである）＆（ＲならばＰである）然るに、（02）（ⅱ）１ （１） Ｐ⇔Ｒ Ａ１ （２）（Ｐ→Ｒ）＆（Ｒ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔１ （３） Ｐ→Ｒ ２＆Ｅ１ （４） Ｒ→Ｐ ２＆Ｅ ５ （５） ～Ｐ Ａ ６（６） Ｒ…

―「昨日（令和０３年０６月２４日）の記事」を書き直します。―（01）（ⅰ）１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義 ３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ ３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則 ３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ ６ （６） Ｒ …

―「昨日（令和０３年０６月０３日）の記事」を補足します。―（01）（ⅰ）αとβが「矛盾」するならば、（ⅱ） βの「否定」は、αに「等しい」。といふことを以て、 α＝～βといふ「等式」が、成立するならば、そのときに限って、 α＝～βといふ「等式」を、「（定義…

（01）① Ｐ ≡ Ｐである。② （～Ｐ）≡（Ｐでない）。に於いて、①＆② は、「矛盾」である。従って、（01）により、（02）① Ｐ ≡ Ｐである。② ～（～Ｐ）≡（Ｐでない）ではない。に於いて、①＝② である。然るに、（03）③ Ｐ＆ Ｑ ≡ Ｐであって、その上、Ｑであ…

（01）①（Ｐであって、その上、Ｑである）。②（Ｐでないか、Ｑでないか、または、その両方である）といふことはない。といふ「日本語」に於いて、明らかに、①＝② である（ド・モルガンの法則）。然るに、（02）（ⅰ）１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ ２ （２） ～Ｐ∨～…

（01） ―「含意の定義」の証明。―（ⅰ）１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ ２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ ３（３） ～Ｐ Ａ ３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ ２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆ （～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ ２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ ２ （７） Ｐ ６ＤＮ１２ （８） Ｑ １７肯…

（01）｛ａ、ｂ、ｃ｝が｛変域（すべてのｘ）｝であるならば、① ∃ｙ（Ｆｘ）② Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃに於いて、①＝② である。然るに、（02）② Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃといふことは、（ⅰ）Ｆａ（ⅱ）Ｆｂ（ⅲ）Ｆｃ（ⅳ）Ｆａ＆Ｆｂ（ⅴ）Ｆａ＆Ｆｃ（ⅵ）Ｆｂ＆Ｆｃ（ⅶ）Ｆａ＆Ｆ…

（01）｛ａ、ｂ、ｃ｝は、「個体（individuals）」であるとして、 ａ≠ｂ ａ≠ｃ ｂ≠ｃであるならば、｛ａ、ｂ、ｃ｝は、「３個の個体からなる、集合」である。然るに、（02）｛ａ、ｂ、ｃ｝は、「個体（individuals）」であるとして、 ａ＝ａ ｂ＝ａ ｃ＝ａで…

然るに、（01）（ⅰ）１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ ２（２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ ２（３） Ｆａ ２＆Ｅ ２（４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ ２（５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ ２（６） ～Ｆｂ∨ａ＝ｂ ５含意の定義 ２（７） ａ＝ｂ＆…

（01） （21）イリアスの著者はオデュッセイアを書いた。故にある人はイリアスとオデュッセイアの両方を書いた。 （21）The author of the Iliad wrote the odyssey; therefore someone wrote both Iliad and the odyssey. ― 中略 ―、 （22）∃ｙ［Iｙ＆Ｏｙ…

（01）＞これまで投稿した記事の中で、いつもより時間をかけて書いた記事・たくさんの人に読んでほしい記事など、あなたの『渾身の1記事』を応募してください。＞ご応募いただいた記事の中から、goo blogのトップページに掲載させていただきます。＞ご希望の…

―「今日（令和０３年０６月１４日）の記事」を書き直します。―（01）（ⅰ）１ （１） （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ Ａ１ （２）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝ １Ｄｆ.⇔１ （３）｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝ ２＆Ｅ１ （４） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ ５（５） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ ５（…

―「昨日（令和０３年０６月１３日）の記事」を書き直します。―（01） 古典論理の含意（質料的含意）は次の２つを満たす。（１） ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ 偽なる命題は任意の命題を含意する。（２） Ｑ├ Ｐ→Ｑ 真なる命題は任意の命題から含意される。ルイスは、これは「…

（01）（ⅰ）１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｒ Ａ１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義 ３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ ３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則 ３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ ６ （６） Ｒ Ａ ６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５…

（01）１ （１） Ｐ＆Ｑ→ Ｒ Ａ１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義 ３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ ３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則 ３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ ６ （６） Ｒ Ａ ６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨…

―「含意の定義」の証明。―（01）（ａ）１ （１） ～Ｐ 仮定１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １選言導入 ３ （３） Ｐ＆～Ｑ 仮定 ４ （４） ～Ｐ 仮定 ３ （５） Ｐ ３ ３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５連言導入 ４ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ３６背理法 ８ （８） Ｑ 仮定 ３ （９…

（01）「太郎かあるいは次郎が辞書をもっている」と言われるとき、「太郎が辞書をもっている」と「次郎が辞書をもっている」の二つの命題は同時に真になることが可能である。このような選言は両立的選言（弱選言）と呼ばれる。「太郎は３階か５階にいる」と…

―「昨日（令和０３年０６月０７日）の２つの記事」を「補足」します。―（01）―「ド・モルガンの法則」の証明。―（ⅰ）１ （１） ～（Ｐ＆～Ｑ） 仮定 ２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） 仮定 ３ （３） ～Ｐ 仮定 ３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３選言導入 ２３ （５） ～（～Ｐ…

―「今日（令和０３年０６月０７日）の記事」を「補足・訂正」します。―（01）（ⅰ）１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ ２ （２） Ｐ Ａ ２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ１ ２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆ （Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ ６（６） Ｑ Ａ ６（７） Ｐ∨Ｑ …

（01）（ⅰ）１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ ２ （２） Ｐ Ａ ２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ１ ２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆ （Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ ６（６） Ｑ Ａ ６（７） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆ （Ｐ∨Ｑ） １７＆Ｉ１ （９） ～Ｑ ６８…

（01）（ⅰ）１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ ２ （２） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ ３ （３） ～Ｐ Ａ１ （４） Ｐ １＆Ｅ１ ３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ ３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３ＲＡＡ ７（７） ～Ｑ Ａ１ （８） Ｑ １＆Ｅ１ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ ７（ア） ～（Ｐ＆…

（01）１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ ２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ ４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂ…

（01）√０.９＞０.９といふ「不等式」を「証明」せよ。（02）① 正方形Ａの面積② 正方形Ｂの面積③ 正方形Ａの一辺の長さ④ 正方形Ｂの一辺の長さに於いて、① ＞ ② であるならば、そのときに限って、③ ＞ ④ である。然るに、（03）① 正方形Ａの面積＝０.９０㎡②…

（01）（ⅰ）象は鼻が長い。然るに（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、（ⅲ）兎は象ではない。といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。従って、（01）により、（02）（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに…

―「昨日（令和０３年０６月０２日）の記事」を書き直します。―（01）（ⅰ）１ （１） ∀ｘ｛～∃ｙ（名前ｙｘ）＆猫ｘ→～吾輩ｘ｝ Ａ１ （２） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆猫ａ→～吾輩ａ １ＵＥ ３ （３） 吾輩ａ Ａ ３ （４） ～～吾輩ａ ３ＤＮ１３ （５） ～｛～∃ｙ…

（01）① 象がゐる。② 象はゐるが、象以外はゐない。に於いて、①＝② である。然るに、（02）哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる（ウィキペディア…

―「昨日（令和０３年０６月０１日）の記事」を補足します。―（01）１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ ２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ ３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ ４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） …

（01）①「吾輩は猫である。」②「吾輩は猫でない。」に於いて、① の「否定」は、② である。（02）①「吾輩は猫である。名前は無い。」②「吾輩は猫である。名前は無い。」ではない。に於いて、② の「否定」は、② である。然るに、（03）②「吾輩は猫である。名前…