（01）① Ｐ→（Ｑ →Ｒ）③（Ｐ→ Ｑ）→Ｒに於いて、Ｐ＝偽Ｑ＝偽Ｒ＝偽であるとすると、① 偽→（偽 →偽）≡ 偽→（真）≡真③（偽→ 偽）→偽 ≡（真）→偽 ≡偽であるため、① は「真」であるが、③ は「偽」である。従って、（01）により、（02）① Ｐ→（Ｑ →Ｒ）③（Ｐ→ Ｑ…

（01）１（１）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ１（２） Ｆａ １ＵＥ１（３）∃ｘ（Ｆｘ） １ＵＩといふ「計算」は、 （１）すべてのｘがＦである。 ならば、 （２）任意のａは、Ｆであり、 （〃）任意のａが、Ｆである。 ならば、 （３） あるｘは、Ｆである。といふ「意味」…

― ＨＳさんへ（写真について）。― （01） 原様、私のブログへの温かいコメント、大変、有り難うございます。 （02） ２０１８年３月に、ｇｏｏブログを始めてから、３年が過ぎ、さき程、確認したところ、２０２１年３月２８日までの、「観覧数は、７２６９…

（01）１２２ ∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）├ ∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ）１ （１）∃ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ） Ａ ２（２） ∀ｙ（Ｆａｙ） Ａ ２（３） Ｆａｂ １ＵＥ ２（４） ∃ｘ（Ｆｘｂ） ３ＥＩ ２（５）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） ４ＵＩ１ （６）∀ｙ∃ｘ（Ｆｘｙ） １２５ＥＥ（E.J.レモン 著、…

（01）１２.∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）従って、（01）により、（02）沢田允先生が書いてゐることが、「本当」であるならば、① ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）② ∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）に於いて、① ならば、…

（01）１１２ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ ２ （３） Ｆａ １ＵＥ ２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ ２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ ６（６） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ６（７） Ｇａ ６ＵＥ…

（01）１１２ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ ２ （３） Ｆａ １ＵＥ ２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ ２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ ６（６） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ６（７） Ｇａ ６ＵＥ…

（01）矢田部俊介先生曰く：「ＵＩに対する制限（eigenvariable 条件）」は、「述語論理最大の難所」であって、これ本当にねぇ、わけわかんないですよね。僕は、初めてこれを習ったとき、見たとき、何のことか、全く理解できなかったんですよ。然るに、（02…

―「昨日（令和０３年０３月２２日）の記事」を、書き直します。―（01）（ⅰ）「すべての数は偶数である。」か、または「すべての数は奇数である。」然るに、（ⅱ）「すべての数は偶数である。」ではない。従って、（ⅲ）「すべての数は奇数である。」といふ「推…

（01）① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） ├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）③ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）といふ「連式（Sequents）」を、見ていくことにする。（02）ｘ＝人Ｆ＝フランス人である。Ｇ…

（01）① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ） ├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）③ ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ），∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）といふ「連式（Sequents）」を、見ていくことにする。（02）ｘ＝人Ｆ＝フランス人である。Ｇ…

―「昨日（令和０３年０３月１９日）の記事」を書き直します。―（01）（ⅰ）１ （１）∀ｘ（～偶数ｘ→奇数ｘ） Ａ１ （２） ～偶数ａ→奇数ａ １ＵＥ１ （３） ～～偶数ａ∨奇数ａ ２含意の定義 ４ （４） ～～偶数ａ Ａ ４ （５） 偶数ａ ４ＤＮ ４ （６） 偶数…

―（14）以後に、「昨日（令和０３年０３月１８日）の記事」の「続き」を書きます。―従って、（01）～（10）により、（11）果たして、① ∀ｘ（ Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（ Ｆｘ∨Ｇｘ）② ∃ｘ（～Ｆｘ）→∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（～Ｆｘ→Ｇｘ）に於いて、①＝② である。…

（01）１１２ ∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ）├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）１ （１）∀ｘ（Ｆｘ）∨∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ２ （２）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ ２ （３） Ｆａ １ＵＥ ２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ ２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ ６（６） ∀ｘ（Ｇｘ） Ａ ６（７） Ｇａ ６ＵＥ…

（01） ―「含意の定義」の「証明」。―（ⅰ）１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ ２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ ３（３） ～Ｐ Ａ ３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ ２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆ （～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ ２ （６） ～～Ｐ ３ＲＡＡ ２ （７） Ｐ ６ＤＮ１２ （８） Ｑ １７…

（01）楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来る…

（01） ― 矛盾・韓非子 ―楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、吾矛之…

（01）１（１）Ｐ 仮定 （２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰといふ「計算」は、Ｐ（１）の行で「Ｐ」 を「真」であると「仮定」したところ、Ｐ（１）の行で「Ｐ」 が得られたので、 （２）の行で「Ｐ→Ｐ」は「真」であるといふ「結論」を得た。といふ「意味」である。（02…

―「昨日（令和０３年０３月１２日）の記事」を書き直します。―（01）① あるフランス人は寛大である。② フランス人であって、尚且つ、寛大な人がゐる。に於いて、①＝② である。然るに、（02）ｘ＝人Ｆ＝フランス人である。Ｇ＝寛大である。として、② フランス…

（01）何故嫌われる？ ∀ε＞0, ∃δ＞0 s.t. ∀x∈R, 0＜|x-a|＜δ ⇒ |f(x)-b|＜ε高校数学ではこの様な述語論理を取り扱う機会は少ないので、大学数学まで手を出すド変態計算好きでもない限り意味が不明である。また、高校数学の問題は様々な公式や定理を駆使して…

（01）１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ１ （２） 象ａ→動物ａ １ＵＥ ３ （３）∃ｘ（象ｘ） Ａ ４（４） 象ａ Ａ１ ４（５） 動物ａ ２４ＭＰＰ１ ４（６） ∃ｘ（動物ｘ） ５ＥＩ１３ （７） ∃ｘ（動物ｘ） ３４６ＥＥ１ （８）∃ｘ（象ｘ）→∃ｘ（動物ｘ） ３…

（01）（ⅰ）１ （１）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ ２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ ３（３）∀ｘ（Ｆｘ） Ａ ３（４） Ｆａ ３ＵＥ ２３（５） Ｇａ ２４ＭＰＰ ２３（６） ∃ｘ（Ｇｘ） ５ＥＩ１ ３（７） ∃ｘ（Ｇｘ） １２６ＥＥ１ （８）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ） ３７ＣＰ…

（01）「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく、∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）とするのは、よくある間違いである。しかし、∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在するこ…

（01）｛ａ、ｂ、ｃ｝の３人がゐるとして、（ⅰ）ａはフランス人であって、（ⅱ）ｂもフランス人であって、（ⅲ）ｃもフランス人である。か、または、（ⅰ）ａは学生であって、（ⅱ）ｂも学生であって、（ⅲ）ｃも学生である。とするならば、① すべての人（主語）…

（01）（１） （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） 仮定（２）～（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） 含意の定義（３）（～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ） ド・モルガンの法則（４） ～Ｆａ∨～Ｆｂ∨～Ｆｃ∨Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ 結合法則（５…